MUROS DE CONTENCION: 2009

Los muros son obras destinadas a la contencion de tierras en general. En particular pueden contener granos, agua, etc. como resulta evidente en los muros que se encuentran a la interperie, la lluvia se filtra a traves de la tierra y entonces el muro pasa a sostener los efectos de empuje dados por la tierra y por el agua, por lo que habra de tener en cuenta este factor en cuanto a su calculo. la utilizacion de muros de contencion es muy frecuente en todo tipo de obras.

Empujes: se denomina empuje a la accion que las tierras ejercen sobre el muro . los empujes pueden ser activos y pasivos.

Empuje activo (Ea): es el que ejerce la tierra que es sostenida por el muro y que para dicho fin se construye este.

Empuje pasivo (Ep): el empuje pasivo contrarresta la accion del empuje activo, y es el producido por un terreno que absorbe la accion producida por la estructura

METODO DE CULLMAN

Este metodo puede utilizarse en muchos tipos de muros y con muchos tipos de sobrecarga.

el metodo de cullman sigue el siguiente proceso:

a) define la linea del taludnatural como la que partiendo del vertice B del trasdos del muro, forma un angulo φ ( que es el de rozamiento interno del terreno) con la horizontal.

b) define la linea de direccion como aquella que pasando por B forma un angulo φ + δ con el paramento del muro.

el metodo de cullman dice que si apartir del punto B, que hemos considerado como origen de coordenadas, llevamos sobre la linea de talud natural BD, la magnitud del peso del prisma ABC a una determinada escala, nos dara el punto J . Si ahora por JB se traza una paralela a la linea de direccion cortara a la linea BC en el punto N. Este valor JN representa a la escala indicada para la fuerza el valor del empuje activo producido por el prisma ABC.

BJ= valor del peso del prisma ABC.

JN= valor del empuje sobre el muro producido por el prisma ABC.

En vista de esto podemos indicar que como lo que aqui se pretende es el determinar el empuje maximo(Ea) se consideraran tantos puntos C como sean necesarios para asi describir una curva en la que podamos determinar el Ea maximo.

En vista de que la mejor interpretacion del metodo es un EJEMPLO CONCRETO pasamos a describirlo mediante el siguiente caso:

EJEMPLO METODO DE CULLMAN:

Sea un muro de contencion tal como el indicado en la figura anterior para contener unas tierras de peso especifico γ =2000 kg/m3 . De φ= 45 grados y δ=10 grados. haremos los calculos por metro lineal de muro. (para 1 m de ancho unitario)

Hemos dividido el terreno en seis partes, cuando en realidad y si es que se pretende mayor aproximacion se puede dividir en tantas como se quiera, no obstante en lineas generales una division de ocho partes γc suele dar buena aproximacion.

Una vez determinados los pesos de los diferentes prismas de terreno se llevan a la escala indicada de fuerzas y sobre la linea de talud natural los valores de las fuerzas, obteniendo asi los puntos, J1, J2 ,J3 , J4 , J5. Por cada uno de estos puntos se trazan paralelas a la linea de direccion hasta que corten las lineas BC1, BC2 , BC3 , BC4 , BC5 obteniendo asi los puntos N1, N2, N3 , N4 , N5. Estos ultimos puntos se unen mediante una curva tal como se indica en la figura. Construida la curva se traza una tangente a dicha curva que sea paralela a la linea del talud natural tal como se indica. Por el punto de tangencia se traza ahora una paralela a la linea de direccion obteniendose de esta forma los puntos J" y N" (primas). El empuje sobre el muro vendra dado por el valor del segmento J"N" medido con la escala de fuerzas. En el ejemplo citado J"N"= 2.1cm por lo que el valor del empuje sobre dicho muro vale:

Empuje= 2.1 x 3 = 6.3 toneladas

El problema que se plantea ahora es el punto de aplicacion de este empuje. Pero esto no ofrece dificultad al conocerse el valor del angulo δ=10 grados que es el angulo de rozamiento entre terreno y muro. Como se sabe que el empuje altura a 1/3 de la altura del muro, por ser una distribucion triangular el diagrama de empuje.Su representacion es inmediata.

Antes de representar el empuje interpretaremos lo que anteriormente se ha indicado.

Se admite que la distribucion del empuje es lineal , siendo el empuje total la resultante de unas presiones que se distribuyen en toda la altura en forma lineal. en la coronacion del muro el empuje es nulo y alcanza su maximo valor en la base. La distribucion es como se indica en la figura.

Las presiones seran las mismas que produciria un liquido de densidad γK.

Ea = 1/2 HγHK = 1/2 γH²K = volumen del diagrama de presiones por metro lineal de muro.

el valor de γk puede obtenerse al conocerse el empuje Ea: γk = 2Ea/H²

De todo esto se deduce que se semeja a un liquido ideal de densidad γk como la distribucion de presiones como se ve en la figura es triangular y el centro de gravedad del triangulo esta a 1/3 de la base , de ahi que el empuje Ea actue a 1/3 de la base del muro. Por lo que el empuje activo actua en el muro objeto del problema como se indica en la figura.

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